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反切线的微分是
我们从切线开始，对于切线来说，以下情况成立
隐式微分得出
我们应用连锁规则
反转产生的结果
我们想把它返回到一个只包含 tan y 的函数，因为我们可以用 x 来代替它。为了清楚起见，我们写道
使用三角学的基本公式，我们可以得到
将分子和分母除以 cos2y，得到
将 y = arctan x 和 tan y = x 代入，然后得到
那么
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